Bài 92 trang 150 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình 67) là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Đặt độ dài cạnh mỗi ô vuông là \(1\) (đơn vị độ dài)

Như vậy từ hình vẽ ta có:

AB là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 và 1

BC là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 và 1

AC là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 và 1

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\eqalign{
& {\rm{A}}{B^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr 
& B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr 
& A{C^2} = {3^2} + {1^2} = 9 + 1 = 10 \cr} \)

\( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Theo định lí Pytago đảo ta có \(∆ABC\) vuông tại \(B.\)

Mặt khác: \(A{B^2} = B{C^2} = 5\)

\( \Rightarrow  AB = BC\) (vì độ dài đoạn thẳng luôn dương).

Vậy \(∆ABC\) vuông cân tại \(B.\)

Loigiaihay.com