Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diềuTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH) Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C Lời giải chi tiết Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B ⇒BM⇒BM có PT: 5x + y – 9 = 0 Gọi CH là đường cao kẻ từ C ⇒CH⇒CH có PT: x + 3y − 5 = 0 CH có VTPT →n1=(1;3)→n1=(1;3) ⇒CH⇒CH có VTCP →u1=(3;−1)→u1=(3;−1) Ta có: CH⊥ABCH⊥AB ⇒AB⇒AB đi qua A(−1 ; −2) và nhận →u1=(3;−1)→u1=(3;−1) làm VTPT nên có PT: 3x – y + 1 = 0 Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT: {5x+y−9=03x−y+1=0⇔{x=1y=4⇒B(1;4){5x+y−9=03x−y+1=0⇔{x=1y=4⇒B(1;4) Do M∈BMM∈BM nên M(t;9−5t)M(t;9−5t) Theo giả thiết, M là trung điểm AC ⇒C(2t+1;−10t+20)⇒C(2t+1;−10t+20) Do C∈CHC∈CH nên 2t+1+3(−10t+20)−5=0⇔−28t+56=0⇔t=22t+1+3(−10t+20)−5=0⇔−28t+56=0⇔t=2 ⇔C(5;0)⇔C(5;0) Vậy B(1;4)B(1;4) và C(5;0)C(5;0)
Quảng cáo
|