Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABCA(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)

Bước 2: Giải hệ 2 PT BMAB để tìm tọa độ điểm B

Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó

Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C

Lời giải chi tiết

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B BMBM có PT: 5x + y – 9 = 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ C CHCH có PT: x + 3y − 5 = 0

CH có VTPT n1=(1;3)n1=(1;3) CHCH có VTCP u1=(3;1)u1=(3;1)

Ta có: CHABCHAB ABAB đi qua A(−1 ; −2) và nhận u1=(3;1)u1=(3;1) làm VTPT nên có PT:

3xy + 1 = 0

Do B là giao điểm của BMAB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:

{5x+y9=03xy+1=0{x=1y=4B(1;4){5x+y9=03xy+1=0{x=1y=4B(1;4)

Do MBMMBM nên M(t;95t)M(t;95t)

Theo giả thiết, M là trung điểm AC C(2t+1;10t+20)C(2t+1;10t+20)

Do CCHCCH nên 2t+1+3(10t+20)5=028t+56=0t=22t+1+3(10t+20)5=028t+56=0t=2 C(5;0)C(5;0)

Vậy B(1;4)B(1;4)C(5;0)C(5;0)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close