Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F₁(−4 ; 0) và F₂(4 ; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E)

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H)

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của F₁F₂ $\Rightarrow I(0;0)$$\Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4$

Đường tròn đường kính F₁F₂ có tâm I(0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: ${x^2} + {y^2} = 16$

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là đường elip (E)

Ta có: MF₁ + MF₂ = 12 = 2a $\Rightarrow a = 6$

         ${F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4$

Khi đó ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20$

Vậy elip (E) có PT: $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là đường hypebol (H)

Ta có: |MF₁ – MF₂| = 4 = 2a $\Rightarrow a = 2$

         ${F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4$

Khi đó ${b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12$

Vậy hypebol (H) có PT: $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$