Bài 83 trang 22 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Có \(16\) tờ giấy bạc loại \(2000đ,\, 5000đ, \,10000đ.\) Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số tờ giấy bạc loại \(2000đ,\, 5000đ,\, 10000đ\) (\(0<x, y, z < 16; x,y,z \in\mathbb N^*\))

Có tất cả \(16\) tờ tiền nên \( x + y + z  = 16\)

Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: \( 2000x  = 5000y  = 10000z\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)

\(\displaystyle\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle{x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)

Ta có:  

\(\displaystyle{x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\;\text{(thỏa mãn)}\)

\(\displaystyle{y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\;\text{(thỏa mãn)}\)

\(\displaystyle{z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\;\text{(thỏa mãn)}\)

Vậy có \(10\) tờ loại \(2000đ\), \(4\) tờ loại \(5000đ\), \(2\) tờ loại \(10000đ\).