📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diềuCho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức |→MA+→MB+→MC|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức |→MA+→MB+→MC|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣ đạt giá trị nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Tìm điểm P sao cho →PA+→PB+→PC=→0−−→PA+−−→PB+−−→PC=→0 Bước 2: Tách vectơ sao cho xuất hiện →MP−−→MP Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn ở bước 2 và kết luận Lời giải chi tiết Lời giải chi tiết Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó →GA+→GB+→GC=→0−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0 Ta có: |→MA+→MB+→MC|=|→MG+→GA+→MG+→GB+→MG+→GC|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣=∣∣∣−−→MG+−−→GA+−−→MG+−−→GB+−−→MG+−−→GC∣∣∣ =|3→MG+(→GA+→GB+→GC)|=3|→MG|=∣∣∣3−−→MG+(−−→GA+−−→GB+−−→GC)∣∣∣=3∣∣∣−−→MG∣∣∣≥3HG≥3HG (với H là hình chiếu của G trên d) Vậy với M là hình chiếu của G trên đường thẳng d thì biểu thức |→MA+→MB+→MC|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣ đạt giá trị nhỏ nhất
Quảng cáo
|