Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diềuCho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn (→MA+→MB).(→MC+→MD)=0(−−→MA+−−→MB).(−−→MC+−−→MD)=0. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn (→MA+→MB).(→MC+→MD)=0(−−→MA+−−→MB).(−−→MC+−−→MD)=0. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M Lời giải chi tiết Theo giả thiết, (→MA+→MB).(→MC+→MD)=0(−−→MA+−−→MB).(−−→MC+−−→MD)=0⇔[→MA+→MB=0→MC+→MD=0 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ⇒{→MA+→MB=2→MP→MC+→MD=2→MQ ⇒(→MA+→MB).(→MC+→MD)=0⇔2→MP.2→MQ=0⇔→MP.→MQ=0 + Nếu M không trùng với P hoặc Q thì →MP.→MQ=0⇔MP⊥MQ ⇒ Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ + Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định
Quảng cáo
|