Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 81 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy đơn giản các biểu thức...

Quảng cáo

Đề bài

Hãy đơn giản các biểu thức:

a) \(1 - {\sin ^2}\alpha \);

b) \((1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )\);

c) \(1 + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \);

d) \(\sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \);

e) \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \);

g) \(ta{n^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \);

h) \({\cos ^2}\alpha  + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \);

i) \(ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  - 1).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các kiến thức:

1) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha =1\)

2) \(ta{n^2}\alpha = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(1 - {\sin ^2}\alpha  = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha ) - {\sin ^2}\alpha \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

b)

\(\eqalign{
&(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 - {\cos ^2}\alpha \cr 
& = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) - {\cos ^2}\alpha \cr} \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

c)

\(\eqalign{
& 1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \cr 
& = 1 + ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) = 1 + 1 = 2 \cr} \)

d) \(\sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha\)\(= \sin \alpha (1 - {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha \left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\cos }^2}\alpha } \right]\)

\( = \sin \alpha ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha  = {\sin ^3}\alpha \)

\(\eqalign{
& e)\,{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \cr 
& = {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = {1^2} = 1 \cr} \)

g) \(ta{n^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \)\( = ta{n^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\alpha )\)

\( = ta{n^2}\alpha.\left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha } \right]\)

\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha\)\(  = {\sin ^2}\alpha \)

\(\eqalign{
& h)\,{\cos ^2}\alpha + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr 
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr 
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \cr} \)

i)

\( ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 1) \) 
\( = ta{n^2}\alpha .\)\(\left[ {{{\cos }^2}\alpha + \left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) - 1} \right] \)

\( = ta{n^2}\alpha .({\cos ^2}\alpha  + 1 - 1)\)\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)

\( = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

Loigiaihay.com

  • Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 82 trang 120 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất...

  • Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...

  • Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...

  • Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...

  • Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

Quảng cáo
close