Bài 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

Giải bài 80 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy tính sin α và tan α, nếu...

Quảng cáo

Đề bài

Hãy tính sin α và tan α, nếu:

a) \(\cos \alpha  =\displaystyle { 5 \over {13}}\);

b) \(\cos \alpha  = \displaystyle {{15} \over {17}}\);

c) \(\cos \alpha  = 0,6.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kiến thức:

1) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

2) \(tan\alpha  = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(cos \alpha  =\displaystyle  {5 \over {13}}\)

* Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} \cr 
& = 1 - {{25} \over {169}} = {{144} \over {169}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  =\displaystyle  \sqrt {{{144} \over {169}}}  = {{12} \over {13}}\)

* \(tan\alpha  = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)\(  = \displaystyle {\displaystyle  {{{12} \over {13}}} \over {\displaystyle  {5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\)

b) \(\cos \alpha  =\displaystyle {{15} \over {17}}\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{{15} \over {17}}} \right)^2} \cr 
& = 1 - {{225} \over {289}} = {{64} \over {289}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \displaystyle \sqrt {{{64} \over {289}}}  = {8 \over {17}}\)

* \(tan \alpha=\displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \displaystyle  {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} \)\(=\displaystyle {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}\)

c) \(\cos \alpha  = 0,6\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Suy ra: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha \)

\( = 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64\)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

* \(tan\alpha  = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 81 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy đơn giản các biểu thức...

  • Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 82 trang 120 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất...

  • Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...

  • Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...

  • Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...

Quảng cáo
close