Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoChứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = 0\) và kết luận. Lời giải chi tiết a) Đặt \(y = {x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} + 10x - 8;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{3}\). Bảng biến thiên: Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\). Do đó phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Đặt \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\). Bảng biến thiên: Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
|