Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = 0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(y = {x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 10x - 8;y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 4\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{3}\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\). Do đó phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

b) Đặt \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \({\rm{x}} =  - 2\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

  • Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

  • Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\). a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

  • Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau \(t\)(giây) \(\left( {0 \le t \le 20} \right)\) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\). Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?

  • Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho điểm \(A\) di động trên nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(MN = 20{\rm{ }}cm,\widehat {MOA} = \alpha \) với \(0 \le \alpha \le \pi \). Lấy điểm \(B\) thuộc nửa đường tròn và \(C,D\) thuộc đường kính \(MN\) được xác định sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Khi \(A\) di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) tăng, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) giảm?

  • Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành (P) của một loại sản phẩm vào tháng thứ (t) thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000) (đồng) với (0 le t le 36). Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close