Bài 71 trang 20 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}\) và \(xy = 112\). Tìm \(x\) và \(y\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}=t\)

Suy ra \(x=4t;y=7t\)

Ta có: \(x.y=112 \Rightarrow 4t.7t=112 \Rightarrow 28t^2=112\)\( \Rightarrow t^2=4\)

\( \Rightarrow t=2\) hoặc \(t=-2\)

Với \(t=2\) ta có \(x=4t=4.2=8\) và \(y=7t=7.2=14\)

Với \(t=-2\) ta có \(x=4t=4.(-2)=-8\) và \(y=7t=7.(-2)=-14\)

Vậy \(x = 8 ;\; y = 14\) hoặc \(x = -8 ; \;y = -14\).

Cách khác: 

Ta có: \(\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {x \over 4}.{x \over 4} = {x \over 4}.{y \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\)    (1)

Thay \(xy = 112\) vào (1) ta có: \(\displaystyle {{{x^2}} \over {16}} = {{112} \over {28}} = 4\)

\( \displaystyle \Rightarrow {x^2} =4.16= 64=8^2\)

\(\Rightarrow x = 8\) hoặc \(x = -8\).

- Với \(x = 8\) thì \(\displaystyle y = {{112} \over 8} = 14\)

- Với \(x = -8\) thì \(\displaystyle y = {{112} \over { - 8}} =  - 14\)

Vậy \(x = 8 ;\; y = 14\) hoặc \(x = -8 ; \;y = -14\).

Loigiaihay.com