Bài 69 trang 63 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 69 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình trùng phương. a) x^4 + 2x^2 - x + 1 = 15x^2 - x - 35; b) 2x^4 + x^2 - 3 = x^4 + 6x^2 + 3; ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình trùng phương

LG a

\({x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35\)

Phương pháp giải:

- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

- Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& {x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 \cr 
& \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t;t \ge 0\).

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 13t + 36 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9 \,(nhận)\cr 
& {t_2} = {{13 - 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4 \,(nhận)\cr 
& {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr 
& {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \cr} \)

Vậy phương trình có \(\displaystyle 4\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 3;{x_2} =  - 3;{x_3} = 2;{x_4} =  - 2\)

LG b

\(2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

- Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& 2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow 2{x^4} + {x^2} - 3 - {x^4} - 6{x^2} - 3=0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 5t - 6 = 0\)

Phương trình có dạng: \(\displaystyle a - b + c \)\(= 1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} =  - 1;{t_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6\)

\(\displaystyle t_1= -1 < 0\): loại

\(\displaystyle t_2=6\Rightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6 \)

Vậy phương trình có \(2\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} =  - \sqrt 6 \)

LG c

\(3{x^4} - 6{x^2} = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& 3{x^4} - 6{x^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{3{x^2} = 0} \cr 
{{x^2} - 2 = 0} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr 
{x = \pm \sqrt 2 } \cr} } \right.} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có \(\displaystyle 3\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} =  - \sqrt 2 \)

LG d

\(5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\)

Phương pháp giải:

- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

- Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\)

\(\Leftrightarrow  \displaystyle 5{x^4} - 7{x^2} - 2 \)\(- 3{x^4} +10{x^2} + 3=0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0\)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \(\displaystyle 2{t^2} + 3t + 1 = 0\)

Phương trình có dạng: \(\displaystyle a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} =  - 1;{t_2} =  - {1 \over 2}\)

Cả hai giá trị \(\displaystyle t_1\) và \(\displaystyle t_2\) đều nhỏ hơn \(\displaystyle 0\): loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com

  • Bài 70 trang 63 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 70 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) (x^2 - 2x)^2 - 2x^2 + 4x - 3 = 0; ...

  • Bài 71 trang 63 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 71 trang 63 sách bài tập toán 9. Cho phương trình: x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + m - 1 = 0. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm ...

  • Bài 72 trang 63 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 72 trang 63 sách bài tập toán 9. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10.

  • Bài 73 trang 63 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 73 trang 63 sách bài tập toán 9. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn ...

  • Bài 74 trang 63 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 74 trang 63 sách bài tập toán 9. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ ...

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close