Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))² + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))² bằng:

A. 2    

B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)     

C. 1    

D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha .\cot \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\tan \alpha } \right)^2} = {\left( {\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\)\( = {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\)

Chọn C