Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức (sin$\alpha$. cot$\alpha$)² + (cos$\alpha$ . tan$\alpha$)² bằng:

A. 2    

B. tan²$\alpha$ + cot²$\alpha$     

C. 1    

D. sin$\alpha$ + cos$\alpha$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

$\Rightarrow {\left( {\sin \alpha .\cot \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\tan \alpha } \right)^2} = {\left( {\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}$$= {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1$

Chọn C