📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diềuCho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ^BACˆBAC = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ^BACˆBAC = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R c) Diện tích của tam giác ABC d) Độ dài đường cao xuất phát tử A e) →AB.→AC,→AM.→AC−−→AB.−−→AC,−−→AM.−−→AC với M là trung điểm của BC Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC Bước 3: Sử dụng công thức S=12AB.AC.sinAS=12AB.AC.sinA để tính diện tích của tam giác ABC Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính →AB.→AC,→AM.→AC−−→AB.−−→AC,−−→AM.−−→AC Lời giải chi tiết a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: + BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosABC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA=42+62−2.4.6.cos600=28=42+62−2.4.6.cos600=28 ⇒BC=2√7⇒BC=2√7 + cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC⇒ˆB≈790cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC⇒ˆB≈790 b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: BCsinA=2R⇒R=BC2sinA=52.sin600≈3BCsinA=2R⇒R=BC2sinA=52.sin600≈3 c) Diện tích tam giác ABC là: SABC=12AB.AC.sinA=12.4.6.sin600≈10SABC=12AB.AC.sinA=12.4.6.sin600≈10 d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC Ta có: SABC=12AH.BC⇒AH=2SABCBC≈4SABC=12AH.BC⇒AH=2SABCBC≈4 e) Ta có: +→AB.→AC=AB.AC.cos^BAC=4.6.cos600=12−−→AB.−−→AC=AB.AC.cosˆBAC=4.6.cos600=12 + Do M là trung điểm BC nên →AM=12(→AB+→AC)−−→AM=12(−−→AB+−−→AC) →AM.→AC=12(→AB+→AC).→AC=12→AB.→AC+12→AC2=12.12+12.62=24−−→AM.−−→AC=12(−−→AB+−−→AC).−−→AC=12−−→AB.−−→AC+12−−→AC2=12.12+12.62=24
Quảng cáo
|