Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA}  = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

\(\overrightarrow {OI}  = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và kết hợp giả thiết để biến đổi vế phải (*)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {IA}  = k\overrightarrow {IB} \)

Xét vế phải (*) ta có:

VT = \(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB}  = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IB} } \right)\)

      \( = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI}  + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IA}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI}  + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \)

      \( = \overrightarrow {OI}  + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB}  - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {OI}  + \left( {\frac{k}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \overrightarrow {OI} \) (ĐPCM)

 

  • Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)

  • Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

    Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song

  • Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)

  • Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

    a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì

  • Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close