Bài 6.21 trang 186 SBT đại số 10

Giải bài 6.21 trang 186 sách bài tập đại số 10. Biểu thức đó không thể là một số âm...

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \) làm cho biểu thức \({{\sin \alpha  + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + \cot \alpha }}
= \dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\
= \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\sin \alpha }}} \right)}}\\
= \tan \alpha .\dfrac{{1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}}}{{1 + \dfrac{1}{{\sin \alpha }}}}\\
= \tan \alpha .\dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha + 1}}{{\sin \alpha }}}}\\
= \tan \alpha .\left( {\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 1}}} \right)\\
= {\tan ^2}\alpha .\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\sin \alpha + 1}}
\end{array}\)

Vì \(1 + c{\rm{os}}\alpha  \ge {\rm{0}}\) và \(1 + \sin \alpha  > {\rm{0}}\) cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close