Giải bài 6 trang 43 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho bảng biến thiên hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

 

a) Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số $y = f\left( x \right)$

b) So sánh $f\left( { - 2021} \right)$ và $f\left( { - 1} \right)$; $f\left( {\sqrt 3 } \right)$ và $f\left( 2 \right)$

Lời giải chi tiết

a) Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) trên $\left( {1;3} \right)$

Đồ thị hàm số đi xuốn (từ trái qua phải) trên hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$

Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left( {1;3} \right)$ và nghịch biến trên khoảng  $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

b)

+ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left( { - \infty ;1} \right)$ nên với $- 2021 <  - 1$ ta có $f\left( { - 2021} \right) > f\left( { - 1} \right)$

+ Vì hàm số đồng biến trên khoảng  $\left( {1;3} \right)$ nên với $\sqrt 3  < 2$ ta có: $f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)$