Giải bài 3 trang 42 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y =  - {x^3} + 4x - 1$

b) $y = \sqrt {5 - 6x}$

c) $y = \frac{4}{{3x + 1}}$

d) $y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x}$

e) $y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}$

g) $y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x <  - 1\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y =  - {x^3} + 4x - 1$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow$Tập xác định $D = \mathbb{R}$

b) Hàm số $y = \sqrt {5 - 6x}$ xác định khi  $5 - 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}$. Vậy $D = \left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]$

c) Hàm số  $y = \frac{4}{{3x + 1}}$ xác định khi  $3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ - 1}}{3}$. Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{3}} \right\}$

d) Hàm số $y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right]\end{array} \right.$

Vậy $D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$

e) Hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}$ xác định khi ${x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 4\\x \ne 1\end{array} \right.$

Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;1} \right\}$

g) Hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x <  - 1\end{array} \right.$ xác định khi  $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

Vậy $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$