Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diềuCho tam giác ABC cân tại A có Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC. b) Chứng minh BD = CE. c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tam giác ABC cân tại A nên số đo góc B bằng số đo góc C và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. b) Chứng minh hai tam giác vuông ADB và AEC bằng nhau. c) Chứng minh \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\). Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \). b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có: AB = AC (tam giác ABC cân); \(\widehat A\) chung. Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng). c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC. Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có: AB = AC (tam giác ABC cân); AF chung. Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\). Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
