Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai tam giác nhọn ABCECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BMCN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CPDQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

     I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC. Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy \(AI \bot BC\). (1)

     K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED. Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.

Vậy \(EK \bot CD\). (2)

Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AI // EK

  • Giải bài 8 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:

  • Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

  • Giải bài 10 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?

  • Giải bài 11 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó

  • Giải bài 12 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 40^circ ). Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close