Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Bài 5.89 trang 213 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.89 trang 213 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có

\(\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {x \over {2a}}{\rm{  }}\left( {a > 0} \right).\)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

LG a

\(\sqrt {146} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có:

\(y'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{a^2} + x} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} + x} }} = \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + x} }}\)

Từ đó

\(\begin{array}{l}
\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y'\left( 0 \right)x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - \sqrt {{a^2} + 0} \approx \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + 0} }}x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - a \approx \dfrac{x}{{2a}}\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + \dfrac{x}{{2a}}
\end{array}\)

Áp dụng :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {146} = \sqrt {{{12}^2} + 2} \\ 
\approx 12 + \dfrac{2}{{2.12}} \approx 12,0833
\end{array}\)

LG b

\(\sqrt {34} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {34} = \sqrt {{6^2} - 2} 
\approx 6 - \dfrac{2}{{2.6}} \approx 5,8333
\end{array}\)

LG c

\(\sqrt {120} .\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {120} = \sqrt {{{11}^2} - 1} \\
\approx 11 - \dfrac{1}{{2.11}} \approx 10,9545
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close