Bài 5.86 trang 213 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.86 trang 213 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm vi phân của hàm số sau:...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(dy = y'dx\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y'\\
= \dfrac{{\left( {\tan \sqrt x } \right)'.\sqrt x - \tan \sqrt x .\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}.\sqrt x - \tan \sqrt x .\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x - \tan \sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\sqrt x - \dfrac{{\sin \sqrt x }}{{\cos \sqrt x }}.{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\sqrt x - \sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - 2\sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
\Rightarrow dy = y'dx\\
= \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close