Bài 5.67 trang 209 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\
= \left( {{{\cos }^2}x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'.\left[ { - \sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'.\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= 2\cos x.\left( { - \sin x} \right)\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\cos x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin 2x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x.\\.\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {\cos 2x} \right)
\end{array}\)

 Loigiaihay.com