Bài 5.50 trang 208 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.50 trang 208 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)

LG a

Với \(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x\) và \(g\left( x \right) = \sin 6x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = - 4{\sin ^3}3x.\left( {\sin 3x} \right)'\\
= - 4{\sin ^3}3x.3\cos 3x\\
= - 12{\sin ^3}3x\cos 3x\\=  - 6{\sin ^2}3x.2\sin 3x\cos 3x\\
= - 6{\sin ^2}3x\sin 6x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}3x\sin 6x = \sin 6x\\
\Leftrightarrow \sin 6x\left( {1 + 6{{\sin }^2}3x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin 6x = 0\left( {do\,1 + 6{{\sin }^2}3x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow 6x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{6}
\end{array}\)

LG b

Với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\) và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 4x.2\cos \frac{x}{2}\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)'\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 8x\cos \frac{x}{2}.\left( { - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 4x\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x \\= 8\cos \frac{x}{2} - 3 - 2x\sin x\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 8\cos \frac{x}{2} + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = \frac{3}{2}\left( {VN} \right)\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close