Bài 50 trang 60 SBT toán 9 tập 2Giải bài 50 trang 60 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ: LG a \({\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\) Đặt \(\displaystyle 4x - 5 = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle \eqalign{ Suy ra: \(\displaystyle \left[ {\matrix{ Phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {9 \over 4};{x_2} = {7 \over 4}\) LG b \({\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\) \( - 8 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) - 8 = 0\) Đặt \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = t\) Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 2t - 8 = 0\) \(\displaystyle \eqalign{ Với \(\displaystyle t_1 = 2\) ta có: \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0\) \(\displaystyle \eqalign{ Với \(\displaystyle t_2 = -4\) ta có: \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 3 = 0\) \(\displaystyle \Delta = {3^2} - 4.1.3 = 9 - 12 = - 3 < 0\) Phương trình \(\displaystyle {x^2} + 3x + 3 = 0\) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 2} ;{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 2} \) LG c \({\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} \) \(+ 5x - 16 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle \eqalign{ Đặt \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = t\) Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 5t - 6 = 0\) có dạng: \(\displaystyle \eqalign{ Với \(\displaystyle t_1 = 1\) ta có: \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a + b + c = 0\) \(\displaystyle 2 + 1 + \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = - {3 \over 2}\) Với \(\displaystyle t_2 = -6\) ta có: \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 4 = 0\) \(\displaystyle \Delta = {1^2} - 4.2.4 = 1 - 32 = - 31 < 0\) Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = - {3 \over 2}\) LG d \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3 \) Đặt \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = t\) Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 2t - 3 = 0\) có dạng: \(\displaystyle \eqalign{ Với \(\displaystyle t_1 = 1\) ta có: \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\) \(\displaystyle \eqalign{ Với \(\displaystyle t_2 = -3\) ta có: \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 5 = 0\) \(\displaystyle \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.5 = 9 - 20 = - 11 < 0\) Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) LG e \(\displaystyle {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(x\ne -1\) \(\displaystyle \eqalign{ Đặt \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0\) \(\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a + b + c = 0;2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0\) \(\displaystyle {t_1} = 1;{t_2} = {3 \over 2}\) Với \(\displaystyle {t_1} = 1\) ta có: \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = 1 \Rightarrow x = x + 1 \Rightarrow 0x = 1\) vô nghiệm Với \(\displaystyle t_2={3 \over 2}\) ta có: \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = {3 \over 2} \Leftrightarrow 2x = 3x + 3 \Rightarrow x = - 3\) Nhận thấy \(\displaystyle x = -3\) thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(\displaystyle x = -3\) LG f \(x - \sqrt {x - 1} - 3 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle x - \sqrt {x - 1} - 3 = 0\) Điều kiện: \(\displaystyle x ≥ 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {x - 1} - 2 = 0\) Đặt \(\displaystyle \sqrt {x - 1} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - t - 2 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a - b + c = 0\) \(\displaystyle \eqalign{ \(\displaystyle {t_1} = - 1 < 0\) loại Với \(\displaystyle {t_2} = 2\) ta có: \(\displaystyle \sqrt {x - 1} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\) Nhận thấy \(\displaystyle x = 5\) thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(\displaystyle x = 5\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|