Bài 50 trang 60 SBT toán 9 tập 2

LG a

${\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0$ 

Đặt $\displaystyle 4x - 5 = t,$ ta có phương trình:

$\displaystyle \eqalign{ & {t^2} - 6t + 8 = 0 \cr  & \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1 \cr  & \displaystyle {t_1} = {{3 + 1} \over 1} = 4 \cr  & \displaystyle {t_2} = {{3 - 1} \over 1} = 2 \cr}$

Suy ra:

$\displaystyle \left[ {\matrix{ {4x - 5 = 4} \cr  {4x - 5 = 2} \cr } \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {4x = 9} \cr  {4x = 7} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \displaystyle {9 \over 4}} \cr  {x = \displaystyle {7 \over 4}} \cr} } \right.} \right.} \right.$

Phương trình có 2 nghiệm: $\displaystyle {x_1} = {9 \over 4};{x_2} = {7 \over 4}$

LG b

${\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)$ $- 8 = 0$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) - 8 = 0$ 

Đặt $\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = t$

Ta có phương trình: $\displaystyle {t^2} + 2t - 8 = 0$

$\displaystyle \eqalign{ & \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 8} \right) = 1 + 8 = 9 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr  & {t_1} = {{ - 1 + 3} \over 1} = 2 \cr  & {t_2} = {{ - 1 - 3} \over 1} = - 4 \cr}$

Với $\displaystyle t_1 = 2$ ta có: $\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0$

$\displaystyle \eqalign{ & \Delta = 9 - 4.1.\left( { - 3} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \cr  & \sqrt \Delta = \sqrt {21} \cr  & {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 2}  \cr  & {x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 2} \cr}$

Với $\displaystyle t_2 = -4$ ta có: $\displaystyle {x^2} + 3x - 1 =  - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 3 = 0$

$\displaystyle \Delta  = {3^2} - 4.1.3 = 9 - 12 =  - 3 < 0$

Phương trình $\displaystyle {x^2} + 3x + 3 = 0$ vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $\displaystyle {x_1} =  {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 2} ;{x_2} =  {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 2}$

LG c

${\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2}$ $+ 5x - 16 = 0$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \eqalign{ & {\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} + 5x - 16 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 5\left( {2{x^2} + x - 2} \right) - 6 = 0 \cr}$

Đặt $\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = t$

Ta có phương trình: $\displaystyle {t^2} + 5t - 6 = 0$ có dạng:

$\displaystyle \eqalign{ & a + b + c = 0;1 + 5 + \left( { - 6} \right) = 0 \cr  & {t_1} = 1;{t_2} = - 6 \cr}$

Với $\displaystyle t_1 = 1$ ta có: $\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0$ có dạng: $\displaystyle a + b + c = 0$

$\displaystyle 2 + 1 + \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} =  - {3 \over 2}$

Với $\displaystyle t_2 = -6$ ta có: $\displaystyle 2{x^2} + x - 2 =  - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 4 = 0$

$\displaystyle \Delta  = {1^2} - 4.2.4 = 1 - 32 =  - 31 < 0$

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} =  - {3 \over 2}$ 

LG d

$\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + 2} \right]\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$= 3$ 
$\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$- 3 = 0$

Đặt $\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = t$

Ta có phương trình: $\displaystyle {t^2} + 2t - 3 = 0$ có dạng:

$\displaystyle \eqalign{ & a + b + c = 0;1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0 \cr  & {t_1} = 1;{t_2} = {{ - 3} \over 1} = - 3 \cr}$

Với $\displaystyle t_1 = 1$ ta có: $\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0$

$\displaystyle \eqalign{ & \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr  & \sqrt \Delta = \sqrt 5 \cr  & {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr  & {x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \cr}$

Với $\displaystyle t_2 = -3$ ta có: $\displaystyle {x^2} - 3x + 2 =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 5 = 0$

$\displaystyle \Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.5 = 9 - 20 =  - 11 < 0$

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $\displaystyle {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}$

LG e

$\displaystyle {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x\ne -1$

$\displaystyle \eqalign{ & {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0 \cr  & \Leftrightarrow 2{\left( {{x \over {x + 1}}} \right)^2} - 5\left( {{x \over {x + 1}}} \right) + 3 = 0 \cr}$

Đặt $\displaystyle {x \over {x + 1}} = t,$ ta có phương trình: $\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0$

$\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0$ có dạng: $\displaystyle a + b + c = 0;2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0$

$\displaystyle {t_1} = 1;{t_2} = {3 \over 2}$

Với $\displaystyle {t_1} = 1$ ta có: $\displaystyle {x \over {x + 1}} = 1 \Rightarrow x = x + 1 \Rightarrow 0x = 1$ vô nghiệm

Với  $\displaystyle t_2={3 \over 2}$ ta có: $\displaystyle {x \over {x + 1}} = {3 \over 2} \Leftrightarrow 2x = 3x + 3 \Rightarrow x =  - 3$

Nhận thấy $\displaystyle x = -3$ thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 1 nghiệm: $\displaystyle x = -3$

LG f

$x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0$ Điều kiện: $\displaystyle x ≥ 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {x - 1}  - 2 = 0$ 

Đặt $\displaystyle \sqrt {x - 1}  = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình: $\displaystyle {t^2} - t - 2 = 0$ có dạng: $\displaystyle a - b + c = 0$

$\displaystyle \eqalign{ & 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 1 + 1 - 2 = 0 \cr  & {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 2} \over 1} = 2 \cr}$

$\displaystyle {t_1} =  - 1 < 0$ loại

Với $\displaystyle {t_2} = 2$ ta có: $\displaystyle \sqrt {x - 1}  = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

Nhận thấy $\displaystyle x = 5$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 1 nghiệm: $\displaystyle x = 5$

Loigiaihay.com