Giải bài 50 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án của tất cả 50 câu hỏi thì số khả năng đạt 9,4 điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?

Quảng cáo

Đề bài

Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án của tất cả 50 câu hỏi thì số khả năng đạt 9,4 điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt ẩn x là số câu trả lời đúng, biểu diễn số câu trả lời sai theo x

Bước 2: Biểu diễn số điểm đạt được theo x được một phương trình có vế phải bằng 9,4

Bước 3: Giải phương trình tìm được ở bước 2 để tìm x

Bước 4: Với số câu trả lời đúng/sai đã biết để đạt 9,4 điểm thì tìm số cách chọn x câu đúng và số cách chọn phương án đúng/sai để tìm số khả năng có thể xảy ra

Lời giải chi tiết

Gọi x là số câu trả lời đúng (x > 0)

Suy ra 50 – x là số câu trả lời sai

Số điểm được cộng khi trả lời đúng x câu là: 0,2.x

Số điểm bị trừ khi trả lời sai 50 – x câu là: 0,1.(50 – x)

Ta có số điểm của thí sinh là 9,4

Suy ra 0,2.x – 0,1.(50 – x) = 9,4 \( \Leftrightarrow 0,2x - 5 + 0,1x = 9,4 \Leftrightarrow 0,3x = 14,4 \Leftrightarrow x = 48\)

Do đó thí sinh làm đúng 48 câu và làm sai 2 câu thì được 9,4 điểm.

Số cách chọn 48 câu trả lời đúng trong 50 câu của đề thi thì có \(C_{50}^{48}\) cách chọn

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời đúng là: 1 cách chọn

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời sai trong 3 phương án sai là: 3 cách chọn

Vì mỗi câu hỏi có 1 phương án đúng và 3 phương án sai nên số khả năng đạt được 9,4 điểm ở bài thi trên là: \(C_{50}^{48}{.1.3^2} = 11025\)

  • Giải bài 49 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

    Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?

  • Giải bài 48 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

    Giải bóng chuyền gồm 9 đội tham dự, trong đó có 3 đội của nước X. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để xếp các đội vào 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau.

  • Giải bài 47 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

    Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách 4 địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra 10 địa điểm có thể đi ở thành phố M và 4 địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp 10A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?

  • Giải bài 46 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

    Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({(2x + 3)^5}\)

  • Giải bài 45 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

    Xác định hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(5x - 1)^4}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close