Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác $KGHI$ ta có:

$\widehat {{\rm{HGK}}} + \widehat {{\rm{GKI}}} = 129^\circ  + 51^\circ  = 180^\circ$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra $GH\;{\rm{//}}\;KI$

Suy ra $KGHI$ là hình thang

b)

Ta có:

$\widehat {M_1} + \widehat {M_2} = 180^0$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{M_2} = 180^0 - \widehat{M_1} = 180^0 - 75^0 = 105^0$

Xét tứ giác MNPQ có: $\widehat {M_2} + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^0 \Rightarrow \widehat N = 360^0 - \widehat {M_2} - \widehat P - \widehat Q = 360^0 - 105^0 - 75^0 - 105^0 = 75^0$

Ta có: $\widehat {M_1} = \widehat N = 75^0$ mà $\widehat {M_1}$ và $\widehat N$ ở vị trí so le trong nên MQ //NP suy ra MNPQ là hình thang. 

Mà $\widehat {M_2} = \widehat Q = 105^0; \widehat {N} = \widehat P = 75^0$ 

Suy ra $MNPQ$ là hình thang cân

c)

Ta có:

$\widehat {{\rm{ADC}}} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ$

Ta có: $\widehat {{\rm{ADC}}} = \widehat {{A_1}} = 60^\circ$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $AB$ // $CD$

Suy ra $ABCD$ là hình thang

Mà $AC = BD$

Suy ra $ABCD$ là hình thang cân