Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạoCho tam giác Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên \(BC\) lấy điểm\(E\) sao cho \(BE = BA\). a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\) b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông. c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\), đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng trường hợp bằng nhau c-g-c b) + c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang và định nghĩa hình thang vuông Lời giải chi tiết a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có: \(BA = BE\) (gt) \(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác) \(BD\) chung Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c) b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt) Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) Suy ra \(DE \bot BC\) Mà \(AH \bot BC\) (gt) Suy ra \(AH\) // \(DE\) Suy ra \(ADEH\) là hình thang Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt) Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(BD\) Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) ) Suy ra \(BK\) cũng là đường cao Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\) Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\) Suy ra \(EF \bot AB\) Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) Suy ra \(AC\) // \(EF\) Suy ra \(ACEF\) là hình thang Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt) Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Quảng cáo
|