Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 47 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ...

Quảng cáo

Đề bài

\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)

\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)

Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Cách vẽ:

− Vẽ đường tròn \((0; 2cm)\) 

− Từ điểm \(A\) trên đường tròn \((0; 2cm)\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây căng cung \(2cm.\)

\(\overparen{AB}\) \( =\overparen{BC}\) \( =\overparen{CD}\) \( =\overparen{DE}\) \( =\overparen{EG}\)

Nối \(AB, BC, CD, DE, EG, GA\) ta có lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp trong đường tròn \((0; 2cm).\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) và \(DE\) cắt đường tròn tại \(I\) và \(L.\)

Ta có: \(\overparen{AI}= \overparen{IB};\) \(\overparen{LD} =\overparen{LE}\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(BC\) và \(EG\) cắt đường tròn tại \(J\) và \(M.\)

\(\overparen{BJ} = \overparen{JC}\); \(\overparen{ME} = \overparen{MG}\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(CD\) và \(AG\) cắt đường tròn tại \(N\) và \(K.\)

\(\overparen{KC}= \overparen{KD};\) \(\overparen{NA} = \overparen{NG}\)

Nối \(AI, IB, BJ, JC, CK, KD, DL,\) \(LE,\) \(EM,\) \(MG,\) \(GN,\) \(NA\)

Ta có đa giác đều \(12\) cạnh \(AIBJCKDLEMGN.\)

\(b)\) \(AI\) là cạnh của đa giác đều \(12\) cạnh.

Kẻ \(OH ⊥ AI\)

\(\widehat {IOH} = \displaystyle{{180^\circ } \over {12}} = 15^\circ \)

Xét tam giác vuông \(IOH\) có: \(OI = \displaystyle{{HI} \over {\sin \widehat {IOH}}} \)

\(\Rightarrow OI = \displaystyle{{AI} \over {2\sin \widehat {IOH}}}\)

\(\Rightarrow AI = OI.2\sin \widehat {IOH}\)

\(AI = 2. 2sin15^\circ  \approx \)\( 1,04 (cm)\)

\(c)\) \(OH = r\) bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều \(12\) cạnh.

Trong tam giác vuông \(OHI\) ta có \(OH = OI.{\rm{cos}}\widehat {HOI} = 2.c{\rm{os15}}^\circ  \approx {\rm{1,93 (cm) }}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close