Bài 49 trang 108 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.

Hướng dẫn:

Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)

Cách \(2:\) tính trực tiếp.

Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)

Lời giải chi tiết

Cách \(1:\) Áp dụng công thức \(a=2R\sin\dfrac{180^\circ}{n},\) ta có:

\(a=2R\sin22^\circ30'\)\(\approx 0,765R\) 

Cách \(2:\)

\(AC\) là cạnh của đa giác đều \(8\) cạnh.

Nên \(sđ\overparen{AC}=\dfrac{1}{8}.360^0=45^0\)

Do đó \(\widehat {AC'C}=\dfrac {sđ\overparen{AC}}{2}=22^030'\) (tính chất góc nội tiếp)

Trong tam giác vuông \(CAC',\) ta có:

\(\sin \widehat{AC'C}=\dfrac{AC}{CC'}\) 

\(\Rightarrow AC=CC'.\sin  \widehat{AC'C}\)\(=2R.\sin22^030' \approx 0,765R\)

Loigiaihay.com