Bài 4.62 trang 122 SBT đại số 10

LG a

$f(x) = 2{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - m - 1;$

Phương pháp giải:

Để tam thức bậc hai $f(x) = a{x^2} + bx + c$ có dấu không đổi, tức là đồ thị của nó nằm hoàn toàn ở  một phía so với trục hoành, hay PT $f(x) = 0$ vô nghiệm.

điều kiện cần và đủ là $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$.

Lời giải chi tiết:

Để f(x) có dấu không đổi trên R thì:

${(m + 2)^2} - 8({m^2} - m - 1) < 0$ $\Leftrightarrow  - 7{m^2} + 12m + 12 < 0$

$\Leftrightarrow m \in ( - \infty ;\dfrac{{6 - \sqrt {120} }}{7}) \cup (\dfrac{{6 + \sqrt {120} }}{7}; + \infty ).$

LG b

$f(x) = ({m^2} - m - 1){x^2} - (2m - 1)x + 1.$

Phương pháp giải:

Để tam thức bậc hai $f(x) = a{x^2} + bx + c$ có dấu không đổi, tức là đồ thị của nó nằm hoàn toàn ở  một phía so với trục hoành, hay PT $f(x) = 0$ vô nghiệm.

điều kiện cần và đủ là $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$.

Lời giải chi tiết:

Nếu ${m^2} - m - 1 = 0$ $\Leftrightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Thay vào $f\left( x \right)$ ta thấy $f\left( x \right)$ là các nhị thức bậc nhất nên đổi dấu qua nghiệm (không thỏa mãn)

Để f(x) có dấu không đổi trên R thì:

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 \ne 0\\{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 1) < 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 \ne 0\\5 < 0\end{array} \right.$ (vô lí)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.

Loigiaihay.com