Giải bài 4.59 trang 74 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Lời giải chi tiết

Tam giác ACD đều, nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = \widehat {CAD} = {60^0}\)

Tam giác ABC cân tại đỉnh C nên:

\(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \dfrac{{\widehat {ABC} + \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {ACB}}}{2} = \dfrac{{\widehat {ACD}}}{2} = {30^0}.\)

Tam giác ADE cân tại đỉnh D nên:

\(\widehat {AED} = \widehat {DAE} = \dfrac{{\widehat {AED} + \widehat {DAE}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {ADE}}}{2} = \dfrac{{\widehat {ADC}}}{2} = {30^0}\)

Do vậy, ta có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {ABC} = {30^0};\widehat {AEB} = \widehat {AED} = {30^0};\widehat {BAE} = {180^0} - \widehat {ABE} - \widehat {AEB} = {120^0}\).