Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57

a) Chứng minh rằng \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\).

b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta DAC\) và \(\Delta DBC\) có:

DA = DB

AC = BC

CD: Cạnh chung

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DAC = \Delta DBC\left( {c - c - c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DBC}\end{array}\)

b)

Điểm D và C cùng cách đều A và B nên đường thẳng DC là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó đường thẳng DC vuông góc với đường thẳng AB