Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm một nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=2x1xf(x)=2x1x thỏa mãn điều kiện F(1)=3F(1)=3.

Quảng cáo

Đề bài

Tìm một nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=2x1xf(x)=2x1x thỏa mãn điều kiện F(1)=3F(1)=3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm f(x)dxf(x)dx.

Dùng điều kiện F(1)=3F(1)=3 để tìm hàm F(x)F(x) cụ thể.

Lời giải chi tiết

Ta có F(x)=f(x)dx=(2x1x)dx=x2ln|x|+CF(x)=f(x)dx=(2x1x)dx=x2ln|x|+C.

Mặt khác F(1)=3F(1)=3 suy ra 12ln|1|+C=3C=212ln|1|+C=3C=2.

Vậy F(x)=x2ln|x|+2F(x)=x2ln|x|+2.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close