Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng lại sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm \(t = 0\) giây đến \(t = 5\) giây được cho bởi công thức: \(v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 0,1{t^3}\)(m/s). Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại(làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến chữ số thập phân thứ hai).

a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} ); b) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).