Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcKhi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ (m) có (Fleft( m right)) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là (F'left( m right) = frac{{150}}{{2m + 1}}) và ngày đầu tiên (left( {m = 0} right)) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của (Fleft( m right)) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10. Quảng cáo
Đề bài Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10. Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ giả thiết \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được \(F\left( m \right)\). Tính \(F\left( {10} \right)\) để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10. Lời giải chi tiết Ta có \(F\left( m \right) = \int {F'\left( m \right)dm = \int {\frac{{150}}{{2m + 1}}dm}} \) \(= \frac{{150}{2}} \ln \left| {2m + 1} \right| + C = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + C\). Mặt khác ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó \(F\left( 0 \right) = 10\). Suy ra \(75\ln \left| {2 \cdot 0 + 1} \right| + C = 50 \Leftrightarrow C = 50\). Do đó \(F\left( m \right) = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + 50\). Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là: \(F\left( {10} \right) = 75\ln \left| {2 \cdot 10 + 1} \right| + 50\) \(= 75\ln 21 + 50 \approx 278\) (bệnh nhân).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
