Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);

b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}  = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx}  = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx}  = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).