Giải bài 4.40 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là A. 353 584 con. B. 234 167 con. C. 288 959 con. D. 264 334 con.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng \(N\left( t \right)\) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con. Sau 6 ngày \(\left( {t = 6} \right)\), số lượng của quần thể vi khuẩn là

A. 353 584 con.

B. 234 167 con.                        

C. 288 959 con.

D. 264 334 con.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ giả thiết \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và “sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con” ta tìm được hàm \(N\left( t \right)\). Tính \(N\left( 6 \right)\) ta có kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) suy ra \(N\left( t \right) = \int {\frac{{8000}}{t}dt}  = 8000\ln \left| t \right| + C = 8000\ln t + C\) (do \(t > 0\)).

Mặt khác sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) quần thể có 250 000 con do đó \(N\left( 1 \right) = 250000\).

Suy ra \(8000\ln 1 + C = 250000 \Leftrightarrow C = 250000\). Do đó \(N\left( t \right) = 8000\ln t + 250000\).

Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là \(N\left( 6 \right) = 8000\ln 6 + 250000 = 264334,0758\) (con).

Vậy ta chọn đáp án D.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close