Bài 44 trang 112 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Đoạn thẳng \(LN\) vuông góc với đoạn thẳng \(AB\) tại trung điểm \(N\) của \(AB\); \(M\) là một điểm của đoạn thẳng \(LN\) và khác với \(L,N\). Hãy so sánh các góc \(\widehat {LAN}\) và \(\widehat {MBN}\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ALN\) vuông tại \(N\) nên ta có: 

\(tg\widehat {LAN} = \dfrac{{NL}}{{AN}}\)      (1)

Tam giác \(BNM\) vuông tại \(N\) nên ta có:

\(tg\widehat {MBN} = \dfrac{{NM}}{{NB}}\)        (2)

Mặt khác: \(AN = NB\) (gt) (3)

\(NL > NM\)  (4) (do M thuộc đoạn thẳng LN)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \(tg\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\)

Suy ra: \(\widehat {MBN} < \widehat {LAN}\) ( vì \(\alpha \) tăng thì \(tg\alpha \)  tăng).

Loigiaihay.com