Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 sách bài tập toán 9. Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu: a) Tăng gấp 2 lần?

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài IV.4

Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:

a) Tăng gấp \(2\) lần?

b) Tăng gấp \(3\) lần?

c) Giảm đi \(2\) lần?

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết:

Hình cầu có bán kính \(R\) có thể tích là: \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {R^3}\) và diện tích \(S = 4\pi {R^2}\).

a) Nếu tăng bán kính gấp \(2\) lần thì 

Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle{V_1} = {4 \over 3}\pi {\left( {2R} \right)^3} = 8.{4 \over 3}\pi {R^3} = 8V\)

Diện tích hình cầu là: \({S_1} = 4\pi {\left( {2R} \right)^2} = 4.4\pi {R^2} = 4S\)

b) Nếu tăng bán kính gấp \(3\) lần thì

Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {\left( {3R} \right)^3} = 27.{4 \over 3}\pi {R^3} = 27V\)

Diện tích hình cầu là: \({S_2} = 4\pi {\left( {3R} \right)^2} = 9.4\pi {R^2} = 9S\)

c) Nếu giảm bán kính đi \(2\) lần thì

Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle {V_3} = {4 \over 3}\pi {\left( {{R \over 2}} \right)^3} = {1 \over 8}.{4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 8}V\)

Diện tích hình cầu là: \(\displaystyle {S_3} = 4\pi {\left( {{R \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4}.4\pi {R^2} = {1 \over 4}S\).

Bài IV.5

Quan sát hình nón ở hình bs.31 rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy \(\pi  = 3,14)\))


Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết:

Ta điền được bảng sau:

Giải thích: 

* Hình nón có \(h=35;l=37\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(r = \sqrt {{l^2} - {h^2}}  = \sqrt {{{37}^2} - {{35}^2}}  = 12\)

\({S_{xq}} = \pi rl = 3,14.12.37 = 1394,16\)

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + \pi {r^2} \)\(\,= 1394,16 + 3,{14.12^2} = 1846,32\)

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.12^2}.35 \)\(\,= 5275,2\)

* Hình nón có \(l=5; S_{TP}=75,36\)

\(\begin{array}{l}
{S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 75,36\\
\Rightarrow 3,14.r.5 + 3,14.{r^2} = 75,36\\
\Rightarrow {r^2} + 5r - 24 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
r = 3\text{ (nhận)}\\
r = - 8\text{ (loại)}
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

\({S_{xq}} = \pi rl = 3,14.3.5 = 47,1\)

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.3^2}.4 = 37,68\)

* Hình nón có \(r=8;h=6\)

\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

\({S_{xq}} = \pi rl = 3,14.8.10 = 251,2\)

\({S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 251,2 + 3,{14.8^2}\)\(\, = 452,16\)

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.8^2}.6 = 401,92\)

* Hình nón có \(h=4,5, V=169,56\)

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \) \(\Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{\pi h}}}  = \sqrt {\dfrac{{3.169,56}}{{3,14.4,5}}}  = 6\)

\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{6^2} + 4,{5^2}}  = 7,5\)

\({S_{xq}} = \pi rl = 3,14.6.7,5 = 141,3\)

\({S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 141,3 + 3,{14.6^2}\)\(\, = 254,34\)

* Hình nón có \(S_{xq}=6735,3;\;S_{TP}=10154,76\)

\(\begin{array}{l}
{S_{xq}} = \pi rl\\
{S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2}\\
{S_{TP}} - {S_{xq}} = \pi {r^2}\\
\Rightarrow \pi {r^2} = 10154,76 - 6735,3 \\\Rightarrow \pi {r^2} = 3419,46\\
\Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3419,46}}{{3,14}}} = 33
\end{array}\)

\({S_{xq}} = \pi rl \) \(\Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \dfrac{{6735,3}}{{3,14.33}} = 65\)

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{{65}^2} - {{33}^2}}  = 56\)

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.33^2}.56 \)\(\,= 63829,92\)

Bài IV.6

Quan sát hình cầu ở hình bs.32 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau (lấy \(\pi  = 3,14)\))

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết:

Ta điền được bảng sau:

Giải thích: 

* Hình cầu có \(R=4\)

\(d=2R=2.4=8\)

Độ dài đường tròn lớn là:

\(C = 2\pi R = 2.3,14.4 = 25,12\)

\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.4^2} = 200,96\)

\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,{14.4^3} \approx 267,95\)

* Hình cầu có \(d=12\)

\(\begin{array}{l}
R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6\\
C = 2\pi R = 2.3,14.6 = 37,68\\
S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.6^2} = 452,16\\
V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,{14.6^3} = 904,32
\end{array}\)

* Hình cầu có \(S=78,5\)

\(S = 4\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{S}{{4\pi }}}  = \sqrt {\dfrac{{78,5}}{{4.3,14}}} \)\(\, = 2,5\)

\(d = 2R = 2.2,5 = 5\)

\(C = 2\pi R = 2.3,14.2,5 = 15,7\)

\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.2,{5^3} \approx 65,42\)

* Hình cầu có \(V=904,32\)

\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}}\)\(\, = \sqrt[3]{{\dfrac{{3.904,32}}{{4.3,14}}}} = 6\)

\(d = 2R = 2.6 = 12\)

\(C = 2\pi R = 2.3,14.6 = 37,68\)

\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.6^2} = 452,16\)

* Hình cầu có \(C=15,7\)

\(C = 2\pi R \) \(\Rightarrow R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{15,7}}{{2.3,14}} = 2,5\)

\(d = 2R = 2.2,5 = 5\)

\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.2,{5^2} = 78,5\)

\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.2,{5^3} \approx 65,42\)

Loigiaihay.com

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 sách bài tập toán 9. Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ.

  • Bài 49 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 175 sách bài tập toán 9. Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?

  • Bài 48 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 175 sách bài tập toán 9. Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao.

  • Bài 47 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 175 sách bài tập toán 9. Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h ...

  • Bài 46 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 175 sách bài tập toán 9. Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?

Quảng cáo
list
close
Gửi bài