Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(S\) là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.

Khi đó diện tích \(S\) là

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).                

B. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).                             

C. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).              

D. \(S = \int\limits_a^m {\left| {g\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_m^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy \(S = {S_1} + {S_2}\), trong đó \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = m\) và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = g\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = m,x = b\).

Ta có \({S_1} = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({S_2} = \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \) suy ra \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).

Chọn C