Bài 43 trang 107 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 43 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Các điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới góc bằng nhau thì các điểm đó cùng thuộc một cung chứa góc vẽ trên cạnh cố định.

+) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết

Từ \(AE. EC =BE. ED \;\;(gt)\) 

\( \Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

Xét \(∆AEB\) và \(∆DEC:\)

\(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra: \(∆AEB\) đồng dạng \(∆DEC\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)

Từ đó: \(A\) và \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cố định dưới một góc bằng nhau nên \(4\) điểm \(A,B, C, D\) nằm trên một đường tròn.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Gửi bài tập - Có ngay lời giải