Bài 41 trang 106 SBT toán 9 tập 2Giải bài 41 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\) \(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp \(b)\) Tính \(\widehat {AED}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. +) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. +) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. +) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Lời giải chi tiết \(a)\) \(∆ABC\) cân tại \(A \;\;(gt).\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {ACB} =\displaystyle {{180^\circ - \widehat A} \over 2} \)\(= \displaystyle {{180^\circ - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \) \(∆DAB\) cân tại \(D\) (do \(DA=DB)\) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \) \(\widehat {ADB} = 180^\circ - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA})\)\( = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ ) = 100^\circ \) Trong tứ giác \(ACBD\) ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} \)\(= 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \) Vậy: Tứ giác \(ACBD\) nội tiếp. \(b)\) Vì tứ giác \(ACBD\) nội tiếp (câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\) ta có: +) \(\widehat {BAC} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ = 40^\circ \) +) \(\widehat {DBA} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ = 80^\circ \) +) \(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\) \(\widehat {AED} =\displaystyle {1 \over 2}(sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{AD})\) \( = \displaystyle {{40^\circ + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|