Bài 41 trang 106 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 41 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)

\(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp

\(b)\) Tính \(\widehat {AED}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ABC\) cân tại \(A \;\;(gt).\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} =\displaystyle {{180^\circ  - \widehat A} \over 2} \)\(= \displaystyle {{180^\circ  - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)

\(∆DAB\) cân tại \(D\) (do \(DA=DB)\)

\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)

\(\widehat {ADB} = 180^\circ  - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA})\)\( = 180^\circ  - (40^\circ  + 40^\circ ) = 100^\circ \)

Trong tứ giác \(ACBD\) ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} \)\(= 80^\circ  + 100^\circ  = 180^\circ \)

Vậy: Tứ giác \(ACBD\) nội tiếp.

\(b)\) Vì tứ giác \(ACBD\) nội tiếp (câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\) ta có:

+) \(\widehat {BAC} =\displaystyle  {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ  = 40^\circ \)

+) \(\widehat {DBA} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ  = 80^\circ \)

+) \(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\)

\(\widehat {AED} =\displaystyle  {1 \over 2}(sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{AD})\) \( = \displaystyle {{40^\circ  + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Gửi bài tập - Có ngay lời giải