Bài 4.1 trang 156 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.1 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chiều ngược lại có đúng không ?...

Quảng cáo

Đề bài

Biết rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\). Giải thích vì sao dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \left| {{u_n}} \right|\) cũng có giới hạn là \(0\). Chiều ngược lại có đúng không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\) tại đây.

Lời giải chi tiết

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\) nên \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, \(\left| {{v_n}} \right| = \left| {\left| {{u_n}} \right|} \right| = \left| {{u_n}} \right|\). 

Do đó, \(\left| {{v_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Vậy, \(\left( {{v_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\).

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Giới hạn của dãy số
Gửi bài