Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\). Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) \(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\) Lời giải chi tiết \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;3;6} \right)\). \(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\). \(\left( \gamma \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; - 1} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). Vậy a) đúng, c) sai. Chọn C.
Quảng cáo
|