Giải bài 4 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a + b = 11, a2 + b2 = 61 b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11, a2 + b2 = 61

b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \({x^2} - Sx + P = 0\).

Điều kiện để hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, suy ra 112 = 61 + 2ab. Vậy ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có hai nghiệm x1 = 6; x2 = 5.

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = 73 + 2.24 = 121, suy ra a + b = 11 hoặc a + b = - 11.

Với a + b = 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x1 = 8; x2 = 3.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = 3; b = 8.

Với a + b = - 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x1 = -3; x2 = -8.

Vậy a = -8; b = -3 hoặc a = -3; b = -8.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close