Giải bài 38 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0\)

b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)

c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\)

d) \(\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0\)          

   \(x\left( {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{{1 - \sqrt 2 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - 1 - \sqrt 2 \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\);\(x =  - 1 - \sqrt 2 \)

b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 9;b =  - 17;c = 4\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.9.4 = 145 > 0\). Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};{x_1} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}\)

c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\) hay \(3{x^2} - 8,8x + 4,84 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 3;b =  - 8,8;c = 4,84\) nên \(b' =  - 4,4\).

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 4,4} \right)^2} - 3.4,84 = 4,84 > 0\). Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{4,4 - \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{{15}};{x_1} = \frac{{4,4 + \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{5}\)

d) \(\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\) hay \(5{x^2} - 3x - 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 5;b =  - 3;c =  - 5\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.\left( { - 5} \right) = 109 > 0\). Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}};{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}}\)