Giải bài 41 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (\(x > 20\)) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: \(R\left( x \right) =  - 550{x^2} + 22000x\)(nghìn đồng).

a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?

b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.

Lời giải chi tiết

a) Doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 tức là \(R\left( x \right) = 0\), ta có:

\( - 550{x^2} + 22000x = 0\) hay \( - 550x\left( {x - 40} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 40 = 0\). Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = 40\).

Ta thấy \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện, \(x = 40\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy giá bán một kilôgam đường mía là 40 nghìn đồng là quá cao.

b) Doanh thu là 211 200 nghìn đồng tức là \(R\left( x \right) = 211200\), ta có:

\( - 550{x^2} + 22000x = 211200\)

hay \({x^2} - 40x + 384 = 0\),

do đó \(\left( {x - 24} \right)\left( {x - 16} \right) = 0\).

Suy ra \(x - 24 = 0\) hoặc \(x - 16 = 0\). Do đó \(x = 24\) hoặc \(x = 16\).

Ta thấy \(x = 16\) không thỏa mãn điều kiện, \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy giá bán một kilôgam đường mía là 24 nghìn đồng