Giải bài 42 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh. nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm \(x\% \) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm \(x\% \) (\(x < 10\)) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10830 tấn. Tìm x.

Lời giải chi tiết

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 là:

\(12000 - 12000.x\%  = 12000 - 120x\)(tấn).

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{12000 - 120x - \left( {12000{\rm{ - }}120x} \right).x\% }\\{\; = 12000 - 120x - 120x + 1,2{x^2}}\\{\; = 1,2{x^2} - 240x + 12000}\end{array}\)

Theo bài, khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10830 tấn nên ta có phương trình:

\(1,2{x^2} - 240x + 12000 = 10830.\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{1,2{x^2} - 240x + 12000 = 10830}\\\begin{array}{l}1,2{x^2} - 240x + 1170 = 0\\{x^2} - 200x + 975 = 0\end{array}\end{array}\).

Phương trình trên có \(\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2}\; - 1.975 = 9025 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {9025} }}{1} = 5;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {9025} }}{1} = 195\)

Ta thấy \({x_1} = 5\) thỏa mãn điều kiện x < 10, \({x_2} = 195\) không thỏa mãn.

Vậy \(x = 5\).