Giải bài 38 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thì \(g\left( x \right) \ge 0\) và ngược lại.

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm  của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)