Giải bài 36 trang 59 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\)

C. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)

D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\))

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Do đó tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\))

Chọn D.